Gennemsnitshastighedsdefinition
Gennemsnitshastighed kombinerer to ideer i to ord: gennemsnit, hvilket betyder en middelværdi afledt af en masse individuelle datapunkter, og hastighed, som er en ændring i position. Du kan beregne gennemsnitshastigheden for enhver form for bevægelse, hvis du kan time bevægelsen og måle afstanden.
Formel for gennemsnitshastighed
Gennemsnitshastighed er den samlede tilbagelagte distance for det pågældende objekt divideret med den samlede forløbne tid, det tager at rejse distancen, den samlede tidsperiode. Formlen for gennemsnitshastighed er:
A verage Sp>eed ( s) = total dis tancetot al / i alt elapsed time
Gennemsnitshastighed står i kontrast til øjeblikkelig hastighed.
Øjeblikkelig hastighed
Gennemsnitshastigheden tager højde for helheden af en hændelse, såsom en bil, der accelererer fra et stop, accelererer, kører et stykke tid og derefter bremser ved et gult lys og stopper endelig.
En bil kører med forskellige hastigheder. På et givet tidspunkt kører bilen ikke med 5,5 miles på 6 minutter i timen. Det kan være 0 mph, derefter 7 mph i et andet øjeblik, derefter 53 mph, derefter 61 mph og til sidst 3 mph, før det vender tilbage til 0 mph.
For at forenkle målinger og gøre fremskridt med et fysik- eller matematikproblem , tager du gennemsnitshastigheden for alle de diskrete hændelser og siger, at bilen kørte 5,5 miles på 6 minutter:
s = 5.5 miles / 6 mins. = 55 mph
Alle de andre målinger , på bestemte tidspunkter af rejsen, er øjeblikkelige hastigheder. I de fleste tilfælde behøver du ikke at kende formlen for øjeblikkelig hastighed, v, for at finde grænsen, når ændringen i tid (“øjeblikket”) nærmer sig 0:
v = lim / △t→0 (△x △t)
Øjeblikkelige hastigheder svinger gennem en tidsbestemt hændelse. At finde gennemsnitshastigheden er langt nemmere – og normalt langt mere nyttigt – end at beregne øjeblikkelig hastighed.
Skalære og vektormængder
Hastighed er en skalær størrelse. Den har ikke en retning. Det har kun en størrelse, hvilket betyder en størrelse eller skala. Skalære mængder kan gå fra 0 (ingen hastighed) til uendeligt hurtigt.
En vektormængde har størrelse og retning, som med et flys bevægelse på himlen. Hastighed er en vektorstørrelse.
Hastighed, som er en skalær størrelse, kan aldrig være mindre end 0. Gennemsnitlige og øjeblikkelige hastigheder er altid skalære størrelser, hvilket betyder, at du altid kan måle dem med et tal. Afstand og tid er også skalære størrelser og kan også måles med tal.
Sådan beregnes gennemsnitshastigheden
For at beregne gennemsnitshastigheden for et objekt skal du kende den samlede afstand, et objekt tilbagelægger, og den samlede forløbne tid af hele dets rejse.
Afstand/hastighed/tidstrekanten er praktisk til at beregne denne og to andre skalære størrelser (afstand og tid): Gennemsnitshastighed, Afstand, og tidstrekant og formler
De tre dele i trekanten er sat op i deres korrekte positioner matematisk:
- For at få gennemsnitshastighed, s divider total distance med forløbet tid: D/t
- For at få forløbet tid, t, dividerer du total distance med hastighed: D/s
- For at få distance skal D gange hastigheden gange mængden af tid: s×t
Sig, at du vil finde gennemsnitshastigheden for et marsvin. Du får at vide, at den kan bevæge sig en afstand på 89,7 kilometer på 3 timer.
Slut disse to givne tal ind i trekanten i deres to hjørner for at få:
s = 89.7 km / 3 hour s = 29.9> ki lo mete rs per hour (kph)
Hvis du kender to af de tre variable, afstand, tid og hastighed, så kan du bruge algebra til at finde det, du mangler.
Hvis du har brug for den samlede tid, du skal have distancen og hastigheden. Du tilslutter disse to skalære mængder til deres dele af trekanten for at få:
t = 89.7 km / 29.9 kp h = 3 hour span class=”mjx-char MJXc-TeX-math-I”>s
Hvis du skal bruge den samlede distance, skal du have hastigheden og tiden:
D = 29.9 kp h × 3 hou rs = 89.7 km
Gennemsnitshastighed er særlig nyttig fordi det tager højde for en begivenheds virkelighed, snarere end at antage, at noget eller nogen bevæger sig med konstant hastighed.
Marsvinet kunne have startet langsomt, accelereret, holdt pause for at spille og fortsætte. Det tretåede dovendyr kan have stoppet et øjeblik for at få vejret, før han skynder sig videre. Du skal muligvis gøre adskillige stop, når du går tur med hund, men i alle tre tilfælde kan du nemt beregne gennemsnitshastigheden ved at dividere den samlede tilbagelagte distance med den samlede forløbne tid.
En advarsel
strong>
Gennemsnitshastighed er ofte afledt af enheder for afstand eller tid, der skal konverteres til andre enheder for det endelige svar. Vær forsigtig, når du gør dette. Almindelige konverteringer er at gange enheder pr. sekund med 60 eller 3.600 for at få enheder pr. minut og enheder pr. time. Bare sørg for, at dit svar er givet i den korrekte tidsenhed.